Pembuktian Identitas Trigonometri : cos (A+B) dan cos (A-B)

Posted by Fandi on Tuesday, April 01, 2014 in sains | 9 comments

Assalamu Alaikum,,

Pembuktian Pertama 

cos (A+B) = cos A cos B - sin A sin B

Cara Pertama

       Gambar di atas menunjukkan lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari r . dari gambar juga di peroleh OC = OB = OA = OD = r . dengan mengingat kembali tentang koordinat kartesius maka akan di peroleh koordinat titik A,B,C dan D adalah sebagai berikut :

        Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik, akan diperoleh :

        Dari rumus tersebut, kita dapat mencari (AC)² dan (BD)² , sebagai berikut :

Karena ΔOCA dan ΔOBD kongruen, maka AC = DB. Selanjutnya perhatikan uraian berikut :

Untuk mendownload artikel Pembuktian Identitas Trigonometri : cos (A+B) dan cos (A-B)

silahkan klik DISINI atau DISINI

Cara Kedua

Dari gambar di atas diperoleh :

dari penjelasan tersebut di peroleh :

Pembuktian Kedua 

cos (A-B) = cos A cos B + sin A sin B

      Dengan menggunakan hasil pembuktian sebelumnya yang menyatakan bahwa :

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

      Maka dengan mensubstitusi b = -b, akan di peroleh :

cos (a + (-b)) = cos a cos (-b) - sin a sin (-b)

      Tanda negatif pada -b mengartikan bahwa sudut tersebut berada pada kuadran IV. Perlu diperhatikan bahwa pada kuadran IV , cosinus tetap bernilai positif. Ini berarti :

Untuk mendownload artikel Pembuktian Identitas Trigonometri : cos (A+B) dan cos (A-B)

silahkan klik DISINI atau DISINI